◎PHOENICSによる小規模合唱グループにおけるコロナウィルス感染拡大のモデル化

１．はじめに
COVID-19は、COVIDウイルスを含んだエアロゾルを吸入することで人に感染します（参考文献1）。エアロゾルの大きさは様々ですが、ここでは長時間空中に留まり、その場の空気の流れに応じて効果的に拡散する非常に小さなエアロゾルに焦点を当てます。特に興味深いのは、人々が十分な距離を保ち、会場が十分に換気されていることを条件に、現在開催が許可されている小規模な合唱グループ（屋内での合唱）です。しかし、英国ではCOVID関連の規則が緩和されているため、グループ内の1人または複数人が（無症状の）COVIDに感染した状態で参加する可能性があります。したがって、会場環境の詳細を考慮して、そのようなグループ内で感染がどのように広がるかをモデル化できることが重要です。

２．解析テーマの仮定

ここで焦点となるのは、長時間空気中に運ばれる極めて微小なエアロゾルの分布です。グループのメンバーが十分な間隔を空けて配置されている場合、一人の人物の呼気が短距離で室内の全体的な気流と混ざり合うと想定されます。これにより、囲い地内の気流を特徴付けるのに十分な、比較的粗い計算グリッドを使用することができます。さらに、エアロゾルの局所的な濃度だけでなく、活動時間中に吸入される「量」も重要な要素であると考えられます。
室内の乱流は混合を促進し、乱流強度の分布は室内の特性と室内に流入する乱流レベルに依存します。これはPHOENICSのモデルを用いて実現可能ですが、この詳細なレベルは、単純な層流粘性係数を用いた今回の例では適切ではありません。

３．PHOENICSによる計算モデル

長さ20m、幅10m、高さ4mの長方形の部屋を例として計算します。この部屋は、通常20〜30人の合唱団の会場として使用されます。部屋には入口のドアがあり、空気の流入を確保するために開け放たれており、反対側の端には空気の排出を確保するための窓があります。現在の感染率から、参加者のうち1人が（無症状の）COVID-19に感染していると想定します（図1参照）。このようなグループは通常、約2時間会合し、その合間に約20分の休憩を取り、軽食や交流を行います。質量、運動量、エネルギーの標準的な3次元非定常の保存方程式を、直交座標系グリッドとKOREN計算スキームを用いて解きます。COVIDエアロゾルと外気の分布をモデル化するために、2つの濃度方程式を計算します。
COVIDエアロゾル線量は、局所的なCOVID濃度の時間積分として計算されます。歌唱グループは、所定の多孔度を持つ加熱された固体として表され、質量、運動量、および歌唱による呼気と吸入を表す熱源が与えられます。

４．計算結果

長シミュレーションは 7200 秒 (2 時間) 実行され、指定された場所の COVID線量は時間の関数として計算され、全体の最大線量に対して正規化されます。図 1 に、歌唱グループ (および COVID の発生源)、ドア、窓、測定場所がマークされた部屋の設定を示します。部屋の換気がどの程度良好であるかは、入口の空気濃度のコンターで示すことができます。図 2 は、たとえば、新鮮な空気の濃度の初期の分布を示しており、歌唱グループによって発生した熱によって空気が上昇し、COVID エアロゾルの分布に影響を与える様子を示しています。ハーフタイムの休憩は 3000 秒 (50 分) から 4200 秒 (70 分) までと想定され、この間に感染者は示されている経路を使用してグループ内を移動すると想定されます。この記事では便宜上、経路は単純化されていますが、任意の経路を指定できます。 図3は、ハーフタイム休憩前3000秒（50分）と休憩中3800秒（63.33分）のCOVID濃度を示しています。COVID発生源は集団内を移動しながらウイルスを拡散させています。測定場所（図1参照）における時間経過に伴う正規化されたCOVID線量（線量）を図4に示します。予想通り、COVID発生源が長時間近い場所では、COVID線量が高くなることがわかります。また、窓から空気が出ている場合、開いた窓の近くにいることが必ずしも安全とは限らないことも興味深い点です。

図1. 歌唱室の平面図
ドアの位置は緑色、窓は黒色で示されている。青色の四角形は歌手の位置、監視位置は赤、緑、青の点で示されている。感染者の位置は十字で示されており、赤い点線の軌跡は1200秒（20分間）の休憩中の感染者の動きを示している。

図2. シミュレーションの初期段階での新鮮な空気の濃度

図3. COVIDエアロゾル濃度の典型的な対数プロット
（上）は3000秒（50分）のハーフタイム休憩前、下）は3800秒（63.3分）の休憩中

図4. 最大線量に対する割合として、時間の経過に伴うCOVID-19の累積線量レベル
プロファイル1、2、3は図1の左端の点線の位置に対応し、プロファイル4、5、6は中央の点線の位置に対応し、プロファイル7、8、9は右端の点線の位置に対応している

５．結論

長PHOENICSは、小規模な合唱団のモデル化に使用され、特に、合唱のハーフタイム休憩時の交流中にCOVID-19感染源が移動することでウイルス拡散が拡大する様子を解明することができました。この種のモデル化はPHOENICS内で容易に拡張でき、異なるエアロゾルサイズ、乱流効果、そして様々な換気設備を備えた会場を考慮に入れることができます。

６．参考文献

Fennelly, K.
Particle sizes of infectious aerosols. Implications for infection control.
The Lancet Respiratory Medicine 8(9), 914-924, 2020.